英 /beɪz ˈθɪərəm/美 /beɪz ˈθiːəm/
n. 名词词组
贝叶斯定理；条件概率公式
Bayes theorem 指概率论与统计学中的一个基本定理，其数学表达式为 P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)。其中 P(A|B) 是在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率，称为后验概率；P(A) 是 A 的先验概率；P(B|A) 是似然度；P(B) 是 B 的边缘概率。该定理的核心思想是：随着新证据的出现，对事件发生概率的估计应进行更新。引申义方面，Bayes theorem 本身没有脱离数学定义的引申用法，但在日常或通俗讨论中，它常被用来泛指“根据新信息修正原有判断”的推理方式，例如在认知科学、人工智能和科学哲学中讨论理性信念更新时，会以该定理作为规范模型。
Bayes 来自 18 世纪英国数学家 Thomas Bayes 的姓氏，该定理以他命名。theorem 源自希腊语 theorein（观看、审视），经拉丁语 theorema 进入英语，意为“被证明的命题”。构词上，Bayes theorem 属于“专名 + 普通名词”的复合术语，专名首字母大写，theorem 小写。记忆时可将其拆为“Bayes（人名）+ theorem（定理）”，并联想该定理与贝叶斯统计的关联。
Bayes theorem 主要出现在学术写作中，如统计学、机器学习、医学诊断、信号处理等领域的论文和教材。在商务或科技新闻报道中，若涉及概率更新、风险评估或人工智能算法，也可能使用该术语，但通常伴随简要解释。日常口语中极少直接使用，若出现则多为科普或教育语境。法律文本中一般不用，除非涉及概率证据的专家证言。文学作品中几乎不出现。语气上，该术语为中性、技术性，不带感情色彩。
Bayes theorem 是名词词组，通常作主语、宾语或介词宾语。常见句型包括：Bayes theorem states that...（贝叶斯定理指出……）；by Bayes theorem（根据贝叶斯定理）；apply Bayes theorem to...（将贝叶斯定理应用于……）。书写时，Bayes 首字母大写，theorem 小写。易错点：不要写成 Bayes' theorem（虽然有时可见，但标准形式通常不加所有格符号），也不宜写成 Bayes Theorem（theorem 一般小写，除非在标题中）。作为可数名词，前面可加定冠词 the。
与 Bayes theorem 相近的术语有 Bayes' rule、Bayes' formula、Bayes' law。这些术语在多数语境下可互换，均指同一数学公式。细微差别在于：Bayes theorem 更正式，常见于数学和统计学文献；Bayes' rule 在机器学习与决策理论中更常用；Bayes' formula 强调公式形式；Bayes' law 较少见。此外，Bayesian inference（贝叶斯推断）是更广的概念，指基于贝叶斯定理的统计推断方法，而 Bayes theorem 仅指该定理本身。使用时，若指定理本身，用 Bayes theorem；若指方法论，用 Bayesian inference。
Bayes theorem 是学术术语，语域较高，适用于正式写作和技术讨论，不宜在口语或非正式文本中随意使用。该词为中性，无褒贬色彩。常见误用包括：拼写错误（如 Bayes Theorm）、混淆 Bayes theorem 与 Bayesian inference、以及在不解释的情况下对非专业读者使用。在科普写作中，首次出现时应给出简明定义或例子。